色差公式发展概述及CIELab色空间色差公式计算式

色差评价一直是颜色科学领域和工业生产中的一个重要问题，为了更客观地测量和评价不同色样之间的色差，CIE不断提出新的色差计算方法。目前广泛使用的有CIELAB、CMC（1：c）、CIE94、CIEDE2000等色差公式。本文对色差公式发展概述及CIELab色空间色差公式计算式做了介绍。

色差公式发展概述：

基础色度学给出了如何用科学的方法来定量地描述一种颜色，也给出了判定两个色样是否匹配的条件，即两个色样在某一光源的照明下，如果对应的三刺激值X、Y、Z分别相等，则这两个色样在该光源下为条件等色，反之则认为两个色样之间存在色差。但是由于在CIEXYZ空间下不可能得到一个适合所有颜色区域的色差宽容度，因此颜色产品的色度参数无法通过量化的手段来监控和传递。鉴于此，研究一种新的色差公式和颜色空间，使计算的色差值与目测结果一致，且该颜色空间本身具有很好的均匀性，这已成为现代颜色科学领域的主要研究目标之一。

1931～1976年间，颜色科学工作者以各自涉及的领域以及在该领域内所积累的实际数据为基础，提出了各种各样的色差公式，如ANLAB、FMC2和Hunter等公式。由于不同的色差公式之间无法相互转换，使得不同公式的计算结果不具可比性，而且很多公式的使用效果并不能让人满意，这给实际的工业应用带来很大不便。为了结束这种混乱的局面，统一色差评定的方法，国际照明委员会（CIE）对众多的色差公式进行了对比和评估，并于1976年正式推荐了CIELAB色差公式及其对应的均匀颜色空间，统一了色差公式的应用。

在CIELAB颜色空间中，不同区域的色差容限相对比较接近，颜色样品在此空间中的位置由三维的直角坐标表示。L*、a*、b*的值可以从三刺激值（X、Y、Z）计算出来，其中L*表示颜色的亮度，a*表示该颜色在红-绿轴方向的投影位置，b*表示颜色在黄-蓝轴方向的投影位置。在此颜色空间中，视觉对色差的可察觉性可以用椭球体来表示，球体的三个轴分别代表亮度、饱和度和色调，其大小由该颜色在颜色空间中的位置所决定（如该球体在黄色区域比绿色区域变得更狭长）。

尽管CIELAB颜色空间在一定程度上消除了不同颜色区域容限的差别，但它并不是一个完善的均匀颜色空间，因为在不同颜色区域内，色差的均匀性仍表现出明显的不同。如果真正达到目测一致性，颜色空间任意波长区域的宽容度椭圆应该变为圆，而且具有统一的尺寸。但是，在CIELAB空间中，在接近原点的区域其椭圆的尺寸最小，而且椭圆会随着色样彩度的增加而变得狭长，同时在某些蓝色区域，椭圆并不指向原点。在考虑小色差情况下，它的结果更是表现出了与实际结果的不符。为了使颜色的视觉评价与色差公式计算结果更好地吻合，CIE对CIELAB空间进行了修正，在不同阶段分别推荐了CMC（l:c）、CIE94、CIEDE2000等色差公式，使其计算结果与目测评价的一致性有了不同程度的改善，而且对所有颜色的产品可使用近似统一的色差界限值来判定其是否合格，从而改进工业生产中对颜色质量的控制和管理。

CIELab色空间色差公式计算式：

CIELAB色空间及其色差公式人们都非常熟悉。

其中：X，Y，Z是作为对象的物体的三刺激值；Xn，Yn，Zn为标准照明体照射在完全漫反射体上，再经过完全漫反射反射到观察者眼中的白色刺激的三刺激值。

心理彩度：

心理色相角：

CIELAB色空间中的两色度值（L1*，a1*，b1*）和（L2*，a2*，b2*）之间的色差△E由下式计算得到：

CIELAB色空间其色差公式的缺点：

Luo和Rigg用他们收集的纺织、油墨、油漆等方面的数据绘制了CIELAB的宽容量图。

由上图可以看出，CIELAB是个均匀性很差的颜色空间，至少和小色差有关。如果实验数据和CIELAB空间那个完美地匹配，所有的椭圆都是同尺寸的圆圈。从上图中可以发现一些趋势：接近中性色的椭圆最小；随着彩度的增加椭圆变大变长；除了蓝色区域外，大多数椭圆都指向原点（非彩色点）。也就是说，虽然测量的△E*ab数值一样，但是颜色所处的区域不一样，给人的视觉感受是不一样的，如一对深黄色的颜色和一对浅黄色的颜色色差测量出都是3，已经满足印刷上的精品的要求了，但是，由于两对颜色所处的位置的宽容量不一样，在视觉上看起来浅黄色颜色对的色差要比深黄色颜色对的色差大一些。因而，基于这样一个不均匀颜色空间的色差公式不能正确地表达人眼的视觉感受，在印刷产品的质量检测和控制的过程中就很难达到精确控制。

在这种情况下，色彩研究工作者研究出了很多新的色差公式，如ANLAB公式、McDonald公式、JPC色差公式、CMC（l:c）公式、BFD（l:c）色差公式、色差公式CIE94等等。在实际应用中，已经被广泛证明具有较好性能的有CMC（l:c）色差公式、CIE94色差公式。其中CMC（l:c）色差公式已经被纺织行业和陶瓷行业定为行业标准，是一个被实践证明比较成熟的色差公式。CIE94色差公式是在CMC（l:c）色差公式的基础上经过改良的色差公式，在理论上它计算的色差更能够符合人眼的视觉。但是这些色差公式都有或多或少不尽如人意的地方13，预测明度差时方法不同，预测色相差的方法也不一样，预测饱和的蓝色的色度差时差别很大。

因此，1998年成立了CIE1-47技术委员会进行色差公式的研究，在1999年Warsaw举行的CIE第一分部会议上，研究人员报告了他们的研究成果。在此基础上，一致同意建立一个新的色差方程：CIDE2000，并被官方采纳。该色差公式是目前理论上最好的色差公式。