色差公式的发展是怎样的？色差仪有哪些常用色差公式？

为了对色样之间的颜色差异值进行定量的描述，色度学一直寻求于用一个纯数学量在整个色域上裁定颜色的匹配程度，因此，各种颜色空间和色差公式被广泛的提出，常见的就有CIELAB、CMC（l:c）、CIE94和CIEDE2000等色差公式。本文对色差公式的发展概况及色差仪常用色差公式的类型做了介绍，对此感兴趣的朋友可以了解一下！

色差公式的发展概况：

自从开发出第一个CIE色度系统之后，有40多个色差公式被相继研究出来。而1976年可看作20世纪现代色度学的分水岭。

1.1976年以前色差公式的发展

1976年以前，因为没有统一的标准和约定，颜色工作者纷纷以自己所涉及到的数据、产品和领域为基础，提出了各自适用的颜色空间和色差公式。但是，由于不同色差公式之间的数据很难或者根本无法相互转换，同时又没有一个具有权威性的色差公式可使大多数人接受并使用，因此其效果都不能令人满意，而且给普及应用带来了很大的麻烦。当时约有20多个色差公式，可以大致分为三类：以麦克亚当椭圆实验数据为基础提出的色差公式、以孟塞尔颜色系统为基础对CIE色度图进行非线性变换而来的色差公式、通过对CIE色度学系统线性变换而推导出的色差公式。

其中，孟塞尔颜色系统是从心理学出发应用视觉等距原则创立的。美国光学学会（OSA）对其颜色样本的间距进行了深入地研究，并于1943年公布出来，同时还公布了CIE三刺激值。它应该是最早的颜色辨别数据，表明了CIEXYZ系统的不均匀性。

在以上三类公式中，有较大影响力的有ANLAB，FMC-2和Hunter等。现在看来，虽然利用这些色差公式得出的结果都不太理想，但是在当时的历史条件下都不同程度地推动了色差研究的发展，对颜色相关工业也产生了一定的作用。

2.1976年及以后的发展

为了克服各种色差公式在应用方面的混乱，进一步统一色差评定的方法，CIE在广泛讨论和实验的基础上，于 1976年正式推荐了CIELAB 和 CIELUV两个颜色空间及相应的色差公式。这两个公式分别应用于表面色（如印染、纺织和油漆等）工业和光源色（如显示器和光源等）工业。工业界基于CIE1976L*a*b*色差公式制订了最初的针对颜色测量和色差评价的国际标准，我国也根据国际标准制订了与之对应的各个行业标准。

虽然CIE1976L*a*b*色差公式在当时是使用效果最好的公式，许多国家包括国际标准化组织都采用它作为自己的标准，但这并不排除它本身存在的不足之处：CIE LAB颜色空间并不均匀，其对应的色差公式并未体现出颜色三属性的权重差别--这样就使其计算结果与目测感觉并不能总是保持一致。在印刷工业的实际操作中，技术工人只能根据经验校正和调节图像的颜色。所以，此公式在工业应用中的价值有限，显然不能适应工业生产的需要。在这种情况下，众多颜色科学工作者研究出了很多新的色差公式，如ANLAB公式、McDonald公式、CMC（l：c）公式、JPC79公式、BFD（l：c）公式、CIE94公式和CIEDE2000等基于CIELAB颜色空间的修正公式。在实际应用中，已经被广泛证明具有较好性能的有CMC（l：c）、CIE94和CIEDE2000色差公式。

色差仪常用色差公式介绍：

目前在色差仪中常见的色差公式有：CIELAB、CMC（l:c）、CIE1964、Cube-Root、FMC-2、Godlove、Visual、CIE94、ISO、CIE1976LUV、JPC79、CIEDE2000等多种，且各具优缺点。其中以CIELAB、CMC（l:c）、CIE94和CIEDE2000色差公式比较常用。

1.CIELAB色差公式

CIELAB色差公式是基于近似均匀的三维颜色空间建立的，由直角坐标L*、a*、b*构成，国际照明委员会推荐使用。该色差公式建立在CIELAB颜色空间之上，L*、a*、b*的值由下式确定：

上式中，X、Y、Z表示被测物体在标准色度系统（CIE1931或 CIE1964）中的三刺激值。Xn、Yn、Zn表示白物体色的三刺激值。

彩度和色调角的计算公式如式下：

其颜色属性差异可以用△L*、△a*、△b*、△C*ab和△H*ab表示，总色差使用三维空间中两种颜色坐标之间的欧几里得距离表示，如下所示：

另外一种使用△L*、△C*ab和△H*ab计算总色差的公式如下所示：

上面两个公式计算出的△E*ab是等价的。

2. CMC（l:c）色差公式

1984年英国染色家协会的颜色测量委员会（CMC）提出了CMC（l:c）色差公式。在更均匀的颜色空间里使用该色差公式计算可以得到的色差△Ecmc。CMC（l:c）公式将标准色的视觉容量定义为一个椭圆，建立了椭圆坐标，在椭圆内部，人眼观测到的颜色和标准色一致，而在椭圆外部则不一样。用椭圆方程定义的色差公式△Ecmc（l：c）如下式所示：

上式中，△L、△C、△H均在CIELAB空间计算得到，分别为样本颜色与标准颜色之间的明度差、彩度差和色相差。SL、SC和SH是椭圆的半轴的权重系数，可由下面公式得到。在式中，L、C为标准样本颜色的亮度和彩度值，当L小于16时，SL=0.511，l和c是因数，通过l和c可以调节明度△L和彩度△C的相对宽度，在纺织中，l和c通常设为2和1，这也就是CMC（2：1）公式。

其中：

3.CIE94色差公式

由于观测条件和样品特性的变化会影响工业色差评估，CIE经过充分研究这些外在因素的影响后，基于CIELAB色差公式提出了CIE94色差公式。该公式规定了些默认参考条件，如照明需采用CIE标准照明体D65、样品色差幅度在0-5CIELAB色差单位、样品结构在颜色上是均匀的、样品尺寸为视场大于4、样品放置为直接边捻接触等[39]。在染色工业相关应用中，这些参考条件的设置使得该公式计算出的明度、色调、彩度的差异与人眼感觉相一致。CIE94色差公式的相关表达式如下所示：

上式中△L*、△C*ab、△H*ab分别表示样本间颜色在明度、色度和彩度三个分量，上的差异，由CIELAB色差公式计算得到。kL、kC、kH三个参数与CMC（l：c）公式中的kl和kc一样，其取值可根据具体对象决定。在印刷行业中推荐使用kL=1.4，kC=kH=1；在纺织行业中，当kL=2，kC=kH=1时，CIE94色差公式计算结果与视觉评价更接近。

3.CIEDE2000色差公式

CIEDE2000色差公式是CIE的工业色差评价修正技术委员会对现有的色差公式及相关数据分析后，于2000年提出的新的色差公式，也是目前最近的一个色差公式。其计算如下式所示。

上式中，△L'、△C'ab为CIELAB颜色空间的亮度差、彩度差，AH'ab是改进后的色相差；KL、KC、KH为参数因子，可根据实际使用确定具体的矫正参数，在CIE标准观测条件下，取KL=KC=KH=1；SL、SC和SH分别为明度、彩度和色调的权重因子，计算公式如上式所示。

CIELAB色差公式是在CIELAB颜色空间，直接计算标准颜色和被测样本颜色两点之间的直线距离；CMC（l：c）色差公式是在CIELAB颜色空间基础上对色差公式进行修正得到，从增加了SL、SC和SH三个权重系数，使得可以分别从明度、彩度、色调三个方面各自进行调整，以对颜色空间的均匀性进行校正；CIED2000重新定义了CIELAB颜色空间的a轴，改善了对中性颜色的预测性能，并修改了明度和色调的权重系数SL和SH，很好的修正了椭圆不规则的问题。

色差仪常用色差公式的优缺点：

1.CIE1976L*a*b*色差公式优缺点

优点：两个颜色之间的色差用两个颜色点之间的欧几里得距离表示。

缺点：计算结果与目测感觉并不总能保持一致（比如一对嫩黄样品和一对深灰样品，二者的色差值均等于1，但目测会感觉深灰样品的差别比嫩黄样品要大几倍。）

2.CMC（l:c）色差公式

优点：引入了明度权重函数l和彩度权重函数c，改进了 CIELAB颜色空间的均匀性。

缺点：在a*b*平面上，计算得到的容差椭圆的△C轴全部指向原点，而目视评定结果的容差椭圆。

3.CIE94色差公式

优点：引入了明度权重函数l和彩度权重函数c，改进了 CIELAB颜色空间的均匀性。

缺点：在a*b*平面上，计算得到的容差椭圆的△C轴全部指向原点，而目视评定结果的容差椭圆。

4.CIEDE2000色差公式

CIEDE2000色差公式对CIE94色差公式进行修正，具有以下特点：

（1）重新标定了近中性色域的a*轴，改善了中性色的预测性能；

（2）将CIE94公式中的明度权重函数修改为近似V形的函数；

（3）在色相权重函数中考虑了色相角，体现了色相容限随颜色色相而变化；

（4）包含了椭圆选择项，以体现在蓝色区域的色差容限椭圆不指向中心点的现象。